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1*n+2(n%1)+3(n%2)+......+(n%1)*2+n=?

设Sn=1+2+3+........+(n-1) (1) 倒过来一下 Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2) (1)+(2)得 2Sn=n(n-1) (n个(n-1)相加) 所以Sn=n(n-1)/2

1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2) 数学归纳法证明 1.当n=1时,左边=1,右边=(1/6)*1*(1+1)*(1+2)=1,左边=右边, 所以原等式成立. 2.设当n=k(k>=1),原等式也成立, 即1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+...+k*1=(1/6)k(k+1)(k+2)成立. 3.当n=k+1时...

n/(n+1)(n+2)(n+3)=(n+1-1)/(n+1)(n+2)(n+3)=1/(n+2)(n+3)-1/(n+1)(n+2)(n+3)=[1/(n+2)-1/(n+3)]-(1/2)[1/(n+1)(n+2)-1/(n+2)(n+3)],求和得到1/3-(1/2)*(1/(2*3))=1/4.

S=1+2+3……+N S=N+(N-1)+……+3+2+1 上面两式相加 2S=(N+1)XN S=(N+1)XN/2 就和由1加到100一样

我觉得这一步不对,圈里应该是(k+1)+k+(K-1)+(k-2)+……+1,这样的答案就可以理解了。不然式子里加的东西莫名其妙埃

等差数列求和计算。 1+2+3+......+100=? 1+100=101,2+99=101,3+98=101,4+97=101......49+52=101,50+51=101,一共50个101 由上面的规律可以看出,等差数列第一项和最后一项的和等于第二项和倒数第二项的和等于第三项和倒数第三项的和.......假设...

1*2+2*3+3*4+...n*(n+1) =1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+···+n(n+1) =1²+1+2²+2+3²+3+····+n²+n =(1+2+3+····+n)+(1²+2²+3²+···n²) =(1+n)n/2+n(n+1)(2n+1)/6 =n(n+1)/2[1+(2n+1)/3] =n(n+1)(n+2)/3 此题应用的...

n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+1 =(n+1)+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+[(n-3)+4]+…… =(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1)+…… =(n+1)n/2 =n(n+1)/2 很高兴为您解答,祝你学习进步>学习宝典】团队为您答题。 有不明白的可以追问!如果您认可我的回答。 请点击下面的【选为...

解设S=1+2+3+...+n.......................................(1) 然后把1,2,3,.....n倒序相加 即S=n+(n-1)+(n-2)+.........+3+2+1............(2) 两式相加得 得2S=(1+n)+(2+(n-1))+(3+(n-2))+........((n-1)+2)+(n+1)(此式共计n组...

证明: (1)当n=1时,左边=1*1=1,右边=(1/6)*1*2*3=1 左边=右边,等式成立。 (2)假设当n=k时,等式成立。 即 1*k+2*(k-1)+……+(k-1)*2+k*1=(1/6)*k*(k+1)*(k+2) 当n=k+1时 左边=1*(k+1)+2*k+……+(k-1)*3+k*2+(k+1)*1 =[1*k+1*1]+[2*(k-1)+...

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