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泰勒展开

泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和 f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(...

Cos函数的泰勒展开式: 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还...

泰勒公式:f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n现在f(x)=1/(1-x),求导得到f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2,f''(x)= -2/(1-x)^3 *(-1)=2/(1-x)^3,以此类推得到fn(x)=n! /(1-x)^(n+1)代入a=0,那么f(0)=1,f...

参考过程。

tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|

e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³) sinx=x-(1/6)x³+o(x³) 上面两式相乘得:(只计算三次之内的) e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³) 因此 lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³ =lim[x→0] [x+x²+(1/3...

不是的。函数能泰勒展开的必要条件是在展开点附近任意阶可导,充分条件是余项能趋于零。

泰勒展开式中各项的指数是非负整数,洛朗展开式各项的指数是整数(包括负整数),所以泰勒级数可以看作是洛朗级数的特殊情形。一个函数如果可以展开成泰勒级数,则它的洛朗展开式仍然是那个泰勒级数。

您好,答案如图所示: 这个展开没有捷径,你只能逐个化简了,小心一点就是 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如...

把e^x在x=0自展开得 f(x)=e^x= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)x^n/n!+Rn(x) =1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x) 其中 f(0)= f′(0)= fⁿ(0)=e^0=1 希望能帮助你,数学辅导团为您解答,不理解请追问...

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