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泰勒级数展开

如图:(注意“麦克劳林级数”是“泰勒级数”的特殊形式,是展开位置为0的泰勒级数) 附上泰勒级数展开式公式:

然后你把图中的x用-x代替即可,容易发现所有的项都变成了负号

泰勒展开式中各项的指数是非负整数,洛朗展开式各项的指数是整数(包括负整数),所以泰勒级数可以看作是洛朗级数的特殊情形。一个函数如果可以展开成泰勒级数,则它的洛朗展开式仍然是那个泰勒级数。

(1+x)^a的泰勒展开式 1+C(a,1)x+C(a,2)x²+C(a,3)x³+.... =1+ax+a(a-1)/2! x²+a(a-1)(a-2)/3! x³+。。。。。 其中把a=-1代入上面公式即可。 泰勒公式 泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项...

>> syms x >> taylor((1-2*x+x^3)^0.5-(1-3*x+x^2)^(1/3),x,'ExpansionPoint',0,'order',6) ans = (239*x^5)/72 + (119*x^4)/72 + x^3 + x^2/6 结果是出来了,不过不知道你要在哪一点展开,于是我就在0点展开了。要在别的点展开只要把'Expansion...

洛朗级数是f(z)在不解析的点处的展开式,而泰勒级数是在解析点处的展开式,洛朗级数与泰勒级数展开式的区别就是洛朗级数比泰勒级数多负幂次项,联系就是展开时使用的方法公式一样

如图所示 这个展开是比较麻烦了,只能一步一步拆括号吧

答案错了, 应该是√2. 看自变量用的是z, 你这题是复变里的吧? 学了复变函数应该知道, 1/(1+z²)在复平面上z = ±i以外的区域解析. 而解析函数在任意一点Taylor展开的收敛半径 = 以该点为圆心的解析区域内的最大圆的半径. z = 1到z = ±i的距离 ...

泰勒级数才是无穷项, 泰勒展开式是指泰勒中值定理的展开式,是有限项; 相应的马克劳林公式(级数)是在x0=0时的泰勒公式(级数)

泰勒展开公式的余项是抽象的,就是说泰勒展开公式是一种拟合。泰勒级数的表达是唯一确定的。任何函数都有泰勒展式,但不一定能展成泰勒级数。当泰勒余项能用省略号表示的时候(即泰勒余项和无穷级数的后面的无穷多项相等),函数可以展成泰勒级...

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